KANGUR 2016 STUDENT - rozwiązywanie zadań (cz.1)

Witam!
W wakacje postaram się nadrobić zaległości, które powstały przez dość ciężki dla mnie rok szkolny. Zacznę od rozwiązania dziesięciu pierwszych zadań z tegorocznego Kangura Matematycznego, w którym brałam udział ;) Muszę się pochwalić, że poszło mi dość dobrze - otrzymałam wyróżnienie, więc myślę, że dość szybko uda mi się rozwiązać wszystkie zadania i podzielić się z Wami odpowiedziami ;) W razie jakichkolwiek wątpliwości proszę o kontakt poprzez napisanie komentarza lub maila.
Zapraszam do zapoznania się z moim rozumowaniem i pozdrawiam, Olss


Zadanie 1:
Wartość wyrażenia 1/10+1/100+1/1000 jest równa
A) 3/111
B) 111/1110
C) 111/1000
D) 3/1000
E) 3/1110
rozwiązanie:
1/10=100/1000
1/100=10/1000
100/1000+10/1000+1/1000=111/1000 --> odp.C

Zadanie 2:
Kacper i Melchior mają razem 35 lat, Melchior i Baltazar mają razem 36 lat, a Baltazar i Kacper mają razem 37 lat. Ile lat ma najstarszy z nich?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
rozwiązanie:
K+M=35
B+M=36
B+K=37
K-18
M-17
B-19 --> odp.D

Zadanie 3:
Ostatnia cyfra iloczynu wszystkich trzycyfrowych liczb nieparzystych jest równa
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
rozwiązanie:
 _ _ 1*_ _ 3*_ _ 5*_ _ 7*_ _ 9=_ _ _ ... _ 5 --> odp.C

Zadanie 4:
Rysunek obok przedstawia międzynarodowe logo konkursu "Kangur Matematyczny" umieszczone w układzie współrzędnych Oxy. Jak będzie wyglądał obraz tego logo w przekształceniu (x,y) --> (y,x)

rozwiązanie:
 --> odp.A










Zadanie 5:
Po zwiększeniu pewnej liczby o 3, jej ostatnia cyfra zmalała o k. Ile jest równe k?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 7
E) Nie można tego jednoznacznie stwierdzić
rozwiązanie:
_ _ 0 + 3 = _ _ 3 (nie zmalała - źle)
_ _ 1 + 3 = _ _ 4 (nie zmalała - źle)
_ _ 2 + 3 = _ _ 5 (nie zmalała - źle)
_ _ 3 + 3 = _ _ 6 (nie zmalała - źle)
_ _ 4 + 3 = _ _ 7 (nie zmalała - źle)
_ _ 5 + 3 = _ _ 8 (nie zmalała - źle)
_ _ 6 + 3 = _ _ 9 (nie zmalała - źle)
_ _ 7 + 3 = _ _ 0 (zmalała o 7)
_ _ 8 + 3 = _ _ 1 (zmalała o 7)
_ _ 9 + 3 = _ _ 2 (zmalała o 7) --> odp.D

Zadanie 6:
Bonawentura chce wpisać we wszystkie koła diagramu (przedstawionego obok) liczby w taki sposób, by sumy liczb w kołach leżących w wierzchołkach każdego z ośmiu małych trójkątów były takie same. Ilu co najwyżej różnych liczb może użyć?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
rozwiązanie:
w oznaczonych miejscach muszą występować te same cyfry

--> odp.C











Zadanie 7:
Ile istnieje liczb całkowitych, które są większe niż 2015*2017 i mniejsze niż 2016*2016?
A) 2017
B) 2016
C) 2015
D) 1
E) Ani jedna
rozwiązanie:
obliczyłam pisemnie
2015*2017=4064255
2016*2016=4064256 --> odp.E

Zadanie 8:
Prostokąty S1 i S2 na rysunku obok mają równe pola. Ile wynosi x/y?
A) 1
B) 3/2
C) 4/9
D) 13/5
E) 9/4
rozwiązanie:

P1=3*9/4=27/4
P2=1*27/4=27/4
P1=P2  --> odp.E




Zadanie 9:
Jeżeli x^2-4x+2=0, to x+2/x jest równe
A) -4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4
rozwiązanie:
delta=16-4*1*2=8
√delta=2√2
x1=(4-2√2)/2=2-√2
x2=(4+2√2)/2=2+√2
x1) 2-√2+2/(2-√2)=2-√2+[2*(2+√2)]/[(2-√2)*(2+√2)=2-√2+(4+2√2)/2=2-√2+2+√2=4
x2) 2+√2+2/(2+√2)=2+√2+[2*(2-√2)]/[(2+√2)*(2-√2)=2+√2+(4-2√2)/2=2+√2+2-√2=4 --> odp.E

Zadanie 10:
Dodatnie liczby całkowite a, b, c, d spełniają zależność a+2=b-2=c*2=d:2. Która spośród liczb a, b, c i d jest największa?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) Nie można tego stwierdzić.
rozwiązanie:
 a+2=b-2 -> a+4=b -> b>a
d/2=2c -> d=4c -> d>c
d/2=b-2 -> d/2+2=b -> d+4=2b -> d>b>a --> odp.D