KANGUR 2012 KADET - rozwiązywanie zadań (cz.1)

Cześć !
Dziś zajmę się zadaniami z Konkursu Matematycznego "Kangur" z roku 2012, na poziomie KADET (klasa I i II gimnazjum), w którym brałam udział. Rozwiążę 10 zadań za 3 punkty.


Zadanie 1:
Cztery jednakowe czekolady kosztują o 6 złoty więcej niż jedna taka czekolada. Ile kosztuje jedna taka czekolada?
A) 1zł  
B) 2zł
C) 3zł
D) 4zł
E) 1,5 zł
rozwiązanie:
x - liczba czekolad
4x=x+6
3x=6
x=2 --> odp.B

Zadanie 2:
Smok ma pięć głów. Za każdym razem, gdy zetniemy jego głowę, wyrasta mu natychmiast pięć nowych głów. Ile głów będzie miał ten smok, jeśli zetniemy po kolei sześć jego głów?
A) 25
B) 28
C) 29
D) 30
E) 35
rozwiązanie:
5-1 --> 4+5 --> 9-1 --> 8+5 --> 13-1 --> 12+5 --> 17-1 --> 16+5 --> 21-1 --> 20+5 --> 25-1 --> 24+5=29 --> odp.C

Zadanie 3:
Zegarek ze wskazówkami położono na stole tarczą do góry w taki sposób, że wskazówka minutowa wskazuje dokładnie kierunek wschodni. Po ilu minutach wskazówka ta po raz pierwszy wskaże dokładnie kierunek północny?
A) po 45
B) po 40
C) po 30
D) po 20
E) po 15
rozwiązanie:

 od 3 do 8 minie 45 minut --> odp.A










Zadanie 4:
Maciek ma nożyczki i pięć liter z tektury. Każdą z nich przecina jeden raz cięciem wzdłuż linii prostej, tak aby rozpadła się na możliwie największą liczbę części. Z której litery Maciek otrzyma najwięcej części?

rozwiązanie:

--> odp.E

Zadanie 5:
W poniższych wyrażeniach występuje tylko liczba 8. W którym z nich możemy zmienić każdą występującą liczbę 8 na jedną i tę samą dowolnie wybraną liczbę całkowitą dodatnią, tak aby otrzymać ten sam wynik?
A) (8+8):8+8
B)8*(8+8):8
C)8+8-8+8
D)(8+8-8)*8
E)(8+8-8):8
rozwiązanie:
A-->(x+x):x+x=10   B-->x*(x+x):x=16   C-->x+x-x+x=16   D-->(x+x-x)*x=64   E-->(x+x-x):x=1
          2+x=10                      2x=16                      2x=16                    x^2=64                  1=1 --> odp.E
             x=8                          x=8                           x=8                        x=8

Zadanie 6:
Na rysunku obok przedstawiono dwa trójkąty. Na ile sposobów można wybrać dwa wierzchołki, po jednym w każdym trójkącie, tak aby prosta przechodząca przez te wierzchołki nie rozcinała żadnego z tych trójkątów?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) więcej niż 4
rozwiązanie:

--> odp.D







Zadanie 7:
Każda z 9 ścieżek w parku (rysunek obok) ma 100 metrów. Julka chce przejść z punktu A do punktu B, nie idąc żadną ścieżką więcej niż raz. Ile metrów ma najdłuższa droga, którą może wybrać?
A) 900
B) 800
C) 700
D) 600
E) 400
rozwiązanie:

 7*100m=700m --> odp.C









Zadanie 8:
11,11 - 1,111 =
A) 10
B) 9,999
C) 9,99
D) 9,0909
E) 9,009
rozwiązanie:
--> odp.B







Zadanie 9:
Jasio złożył kartkę papieru na pół, jak pokazano na rysunku, a następnie wykonał nożyczkami dwa cięcia wzdłuż linii prostych. Którego z poniższych kształtów nie może w ten sposób otrzymać?






rozwiązanie:
--> odp.D





Zadanie 10:
Bryła przedstawiona na rysunku jest utworzona z czterech części. Każda z tych części składa się z czterech sześcianów i jest jednego koloru. Jaki kształt ma biała część?

rozwiązanie: 

-->  odp.D






Niektóre zadania najłatwiej rozwiązuje mi się rysunkami. Jeżeli znasz inne, matematyczne sposoby na rozwiązanie tych zadań to, proszę, napisz je w komentarzu lub na e-mail ;)

Konkurs "Kangur" organizowany jest przez Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych. Patronat nad Konkursem sprawuje Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Biorąc w nim udział można wygrać wspaniałe nagrody, takie jak: udział w międzynarodowych obozach matematycznych, nagrody rzeczowe oraz Miniatury matematyczne. Trzy razy brałam udział udział w tym Konkursie, z czego dwa razy zdobyłam wyróżnienie i dostałam książki. Udział w konkursie jest płatny, niestety. Przez to wielu naprawdę zdolnych uczniów rezygnuje z niego. A naprawdę warto brać udział ! Wszystkie zadania dotyczą logicznego myślenia i tylko w niektórych potrzeba wiedzy matematycznej. Zachęcam do wzięcia w nim udziału i życzę powodzenia ! ;)
Pozdrawiam, Olss