KANGUR 2012 KADET - rozwiązywanie zadań (cz.2)

Dziś rozwiążę zadania z Konkursu Matematycznego "Kangur" z roku 2012, na poziomie KADET (klasa I i II gimnazjum), w którym brałam udział. Rozwiążę 10 kolejnych zadań za 4 punkty.

Zadanie 11:
Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, używając każdej z nich dokładnie raz utworzono dwie liczby czterocyfrowe o możliwie najmniejszej sumie. Jaka jest wartość tej najmniejszej sumy?
A) 2468
B) 3333
C) 3825
D) 4734
E) 6912
rozwiązanie:
1357+2468=3825  --> odp.C

Zadanie 12:
Ogrodnik uprawia na grządce ogórki i truskawki. W tym roku wydłużył o 3 metry krótszy bok prostokątnej części przeznaczonej pod uprawę ogórków, wskutek czego ta część ma teraz kształt kwadratu. W ten sposób pole części obsadzonej truskawkami zmniejszyło się o 15m2. Przed tą zmianą pole części obsianej ogórkami było równe
A) 5m2
B) 9m2
C) 10m2
D) 15m2
E) 18m2
rozwiązanie:

 3*(3+x)=15
9+3x=15
3x=6
x=2

5*2=10--> odp.C



Zadanie 13:
Basia chce wstawić do tabeli |10|   |   |   |130| trzy liczby, po jednej w każde puste pole, tak aby suma pierwszych trzech liczb była równa 100, suma trzech środkowych była równa 200, a suma trzech ostatnich była równa 300. Jaką liczbę powinna Basia wstawić w środkowe pole tabeli?
A) 50
B) 60
C) 70
D) 75
E) 100
rozwiązanie:
|10|x|y|z|130|
10+x+y=100
x+y+z=200
y+z+130=300

x=90-y
90-y+y+z=200
90+z=200
z=110
300-130-110=60 --> odp.B

Zadanie 14:
Figurę przedstawioną na rysunku nazywamy pięciokątem gwiaździstym. Jaka jest miara kąta przy wierzchołku A?
A) 35 st.
B) 42 st.
C) 51 st.
D) 65 st.
E) 109 st.
rozwiązanie:

--> odp.C














Zadanie 15:
Na czterech kartach napisano liczby: 2, 5, 7, 12, po jednej liczbie na każdej karcie. Na drugich stronach tych kart napisano określenia: "liczba podzielna przez 7", "liczba pierwsza", "liczba nieparzysta", "liczba większa od 100", po jednym na każdej karcie. Wiadomo, że na każdej z kart określenie nie pasuje do liczby napisanej na odwrocie. Która liczba jest na karcie z napisem "liczba większa od 100"?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 12
E) Nie można tego określić.
rozwiązanie:
zd.1 - "liczba podzielna przez 7"
zd.2 - "liczba pierwsza"
zd.3 - "liczba nieparzysta"
zd.4 - "liczba większa od 100"
pasują:
do 2 - zd.1; zd.3; zd.4
do 5 - zd.1; zd.4
do 7 - zd.4
do 12 - zd.1; zd.2; zd.3; zd.4
liczba 7 --> odp.C

Zadanie 16:
Trzy trójkąty równoboczne o tym samym boku odcięto w narożach dużego trójkąta równobocznego o boku 6cm. Suma obwodów tych trzech małych trójkątów jest równa obwodowi pozostałego szarego sześciokąta. Jaka jest długość boku małych trójkątów?

A) 1cm
B) 1,2cm
C) 1,25cm
D) 1,5cm
E) 2cm
rozwiązanie:
9x=6-2x+6-2x+6-2x+x+x+x
9x=18-3x
12x=18
x=1,5 --> odp.D






Zadanie 17:
Ser pocięto na małe kawałki. Myszy wynosiły te kawałki, biorąc za każdym razem po jednym. Leniwy kot Mruczek zauważył, że każda mysz zebrała mniej niż 10 kawałków, przy czym każda inną ich liczbę, a ponadto żadna mysz nie zebrała dwa razy więcej kawałków niż inna mysz. Jaka jest największa możliwa liczba myszy, które mogły wynosić ten ser?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
rozwiązanie:
1 mysz     2 mysz     3 mysz     4 mysz     5 mysz     6 mysz --> odp.C
    1             3              4              5             7             9
                                        lub
    2             3              5              7             8             9

Zadanie 18:
Gadający kwadrat miał na początku bok długości 8cm. Jeśli kwadrat mówi prawdę, każdy jego bok skraca się o 2cm, a jeśli kwadrat kłamie, każdy jego bok się podwaja. Kwadrat wypowiedział cztery zdania, z których dwa były prawdziwe, a dwa fałszywe, ale nie wiemy w jakiej kolejności. Jaki jest największy możliwy obwód kwadratu po wypowiedzeniu takich czterech zdań?
A) 28cm
B) 80cm
C) 88cm
D) 112cm
E) 120cm
rozwiązanie:
8cm --> kłamstwo --> 16cm --> kłamstwo --> 32cm --> 30cm --> 28cm
28cm*4=112cm --> odp.D

Zadanie 19:
Prostokąt ABCD podzielono na 5 przystających prostokątów - patrz rysunek. Obwód każdego z tych 5 prostokątów jest równy 20cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.

A) 72cm2
B) 112cm2
C) 120cm2
D) 140cm2
E) 150cm2
rozwiązanie:
20=2a+2*1,5a
20=2a+3a
20=5a
a=4
P=(4+6)*(6+6)=10*12=120 --> odp.C




Zadanie 20:
Zbyszek ma 5 sześcianów. Gdy ułoży je od najmniejszego do największego, to wysokości każdych dwóch sąsiednich sześcianów różnią się o 2cm. Wysokość największego sześcianu jest równa wysokości wieży zbudowanej z dwóch najmniejszych sześcianów. Jaka jest wysokość wieży zbudowanej z wszystkich 5 sześcianów?
A) 6cm
B) 14cm
C) 22cm
D) 44cm
E) 50cm
rozwiązanie:
 h=5a+20
a+8=a+a+2
a=6
h=5*6+20=50 --> odp.E








Niektóre zadania najłatwiej rozwiązuje mi się rysunkami. Jeżeli znasz inne, matematyczne sposoby na rozwiązanie tych zadań to, proszę, napisz je w komentarzu lub na e-mail ;)
Pozdrawiam, Olss