KANGUR 2012 BENIAMIN - rozwiązywanie zadań

Niedawno rozpoczęłam najdłuższe wakacje dotychczasowego życia i zajęłam się rozwiązywaniem kolejnych zadań z konkursu Kangur. Tym razem są to zadania z kategorii wiekowej BENIAMIN ( V i VI klasa podstawówki). Jeżeli macie jakieś wątpliwości, pytania lub inne sposoby rozwiązania zadań to piszcie w komentarzach lub na mój e-mail (podany w sekcji KONTAKT). Chętnie przyjmę wszelkie uwagi ;)
Pozdrawiam, Olss



Zadanie 1:
20-2*(-2)-(-6)=
A) 0
B) 22
C) 12
D) 10
E) 30
rozwiązanie:
20-(-4)-(-6)=20+4+6=30 --> odp.E

Zadanie 2:
Różne litery w napisie KONKURS KANGUR Kasia pomalowała różnymi kolorami, przy czym takie same litery tym samym kolorem. Ilu kolorów użyła?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 11
rozwiązanie:
K, O, N, U, R, S, A, G --> odp.C

Zadanie 3:
Tablica ma 6 m szerokości. Szerokość jej środkowej części jest równa 3 m, a każde z dwóch jej skrzydeł ma tę samą szerokość. Jaką?
A) 1 m
B) 1,25 m
C) 1,5 m
D) 1,75 m
E) 2 m
rozwiązanie:
6 m-3 m = 3 m
3 m /2=1,5 m --> odp.C

Zadanie 4:
Fotele dla pasażerów w samolocie ustawiono w rzędach ponumerowanych liczbami od 1 do 25 z pominięciem 13. W jednym z rzędów są tylko 4 fotele, a w każdym z pozostałych rzędów jest ich 6. Ile miejsc dla pasażerów jest w tym samolocie?
A) 120
B) 138
C) 142
D) 144
E) 150
rozwiązanie:
24 rzędy (bo 13. usunięto)
23 rzędy * 6 fotelów + 4 fotele (w 24. rzędzie) = 142 --> odp.C

Zadanie 5:
W Krainie Czarów jest pięć miast. Każde dwa miasta łączy tylko jedna droga. Na mapie widocznych jest tylko siedem dróg. Ilu dróg nie zaznaczono na mapie?
A) 8
B) 7
C) 9
D) 2
E) 3
rozwiązanie:
 --> odp.E





Zadanie 6:
Za 3/4 kwoty otrzymanej od babci Tomek kupił deskorolkę. Zostało mu 12 złotych. Jaką kwotę otrzymał Tomek od babci?
A) 36 zł
B) 48 zł
C) 72 zł
D) 24 zł
E) 108 zł
rozwiązanie:
1/4 kwoty = 12
4/4 kwoty = 12*4=48 --> odp.B

Zadanie 7:
Do liczby 6 dodajemy 3. Następnie otrzymany wynik mnożymy przez 2 i dodajemy 1. Otrzymany końcowy wynik jest równy wartości wyrażenia
A) (6+3*2)+1
B) 6+3*2+1
C) (6+3)*(2+1)
D) (6+3)*2+1
E) 6+3*(2+1)
rozwiązanie:
--> odp.D

Zadanie 8:
Suma cyfr na zegarku elektronicznym, gdy wskazuje on 20:12, jest równa 5. Ile wskazań zegarka między 20:00 a 21:00 ma sumę cyfr równą 5?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 5
E) 4
rozwiązanie:
20:03, 20:12, 20:21, 20:30 --> odp.E

Zadanie 9:
W figurze na rysunku obok złożonej z identycznych sześciokątów foremnych zaznacz ich środki, a następnie połącz odcinkami środki sześciokątów sąsiadujących. Jaką figurę otrzymasz?

rozwiązanie:
 --> odp.C





Zadanie 10:
Adam i Maciek otrzymali od babci koszyk, w którym były jabłka i gruszki, łącznie 25 owoców. Po drodze do domu Adam zjadł jedno jabłko i trzy gruszki, a Maciek zjadł trzy jabłka i dwie gruszki. Wówczas okazało się, że w koszyku jest tyle samo jabłek co gruszek. Ile gruszek otrzymali chłopcy od babci?
A) 12
B) 13
C) 16
D) 20
E) 21
rozwiązanie:
1+3+3+2=9
25 owoców - 9 które zjedli = 16
14/2=8 gruszek w koszyku
8+3+2=12 --> odp. B


Zadanie 11:
Którymi trzema ponumerowanymi puzzlami należy uzupełnić układankę pokazaną na rysunku, tak aby powstał kwadrat?
A) 1, 3, 4
B) 1, 3, 6
C) 2, 3, 5
D) 2, 3, 6
E) 2, 5, 6
rozwiązanie:
--> odp.D





Zadanie 12:
Do oklejania klocków Kasia używała liter A, B, C i D. Na każdą ścianę klocka naklejała tę samą literę. Następnie ułożyła sześcian z 8 klocków, w którym przylegające ściany klocków oznaczone były różnymi literami (patrz rysunek). Jaką literą oznaczone są ściany klocka, który nie jest widoczny na rysunku?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
rozwiązanie:
-A, -D, -C - te z nim graniczą --> pozostaje B --> odp.B







Zadanie 13:
Gdy w Warszawie jest godzina 17:00, to w San Francisco jest 8:00 rano tego samego dnia. W środę o godzinie 21:00 w San Francisco Ania położyła się spać. Która godzina była w tym momencie w Warszawie?
A) 6:00 w środę
B) 18:00 w środę
C) 10:00 w czwartek
D) 23:00 w środę
E) 6:00 w czwartek
rozwiązanie:
różnica między 8:00 a 17:00 tego samego dnia to 9 godzin
do 21:00 w środę w San Francisco dodajemy 9 godzin --> 6:00 w czwartek --> odp.E

Zadanie 14:
Janek do zapisywania liczb naturalnych używa kolorów kierując się następującą regułą: każdą liczbę podzielną przez 3 zapisuje kolorem zielonym, każdą liczbę, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 kolorem czerwonym, a każdą liczbę, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 kolorem niebieskim. Jakim kolorem może być zapisana przez Janka liczba będąca sumą liczby czerwonej i niebieskiej?
A) Nie można tego stwierdzić.
B) Czerwonym lub niebieskim.
C) Tylko zielonym.
D) Tylko czerwonym.
E) Tylko niebieskim.
rozwiązanie:
liczba czerwona (reszta 1) + liczba niebieska (reszta 2) = liczba z resztą 3 --> a więc jest podzielna przez 3 (kolor zielony) --> odp.C

Zadanie 15:
Obwód figury (rysunek obok) zbudowanej z identycznych kwadratów jest równy 42 cm. Ile jest równe pole tej figury?
A) 8 cm2
B) 9 cm2
C) 24 cm2
D) 72 cm2
E) 128 cm2
rozwiązanie:
obwód składa się z 14 identycznych kawałków --> 42 cm/14=3 cm (długość jednego kawałka)
3 cm*3 cm=9 cm2 (pole jednego kwadratu)
9 cm2*8=72 cm2 (pole całej figury) --> odp. D

Zadanie 16:
Popatrz na rysunek. Z pięciu figur: prostokąta o bokach długości 5 cm i 10 cm, dwóch ćwiartek jednego koła i dwóch ćwiartek innego koła zbudowano najpierw figurę F1, a potem figurę F2. Różnica między obwodami figur F1 i F2 jest równa
A) 10 cm.
B) 15 cm.
C) 20 cm.
D) 25 cm.
E) 30 cm.
rozwiązanie:
F1: 2 okręgi + 2 okręgi + 2*5 cm + 2*10 cm = 4 okręgi + 30 cm
F2: 2 okręgi +2 okręgi + 10 cm = 4 okręgi + 10 cm
F1-F2=20 cm --> odp.C


Zadanie 17:
Ile jest liczb pięciocyfrowych o pięciu różnych cyfrach postaci 87_6_, które są podzielne przez 12?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
rozwiązanie:
Liczba jest podzielna przez 12, gdy dzieli się jednocześnie przez 3 i 4.
Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
Liczby które to spełniają: 87360, 87960, 87264, 87564 --> odp.B

Zadanie 18:
Tata Tomka jest obecnie 3 razy starszy od Tomka. Tomek obliczył, że tata jest od niego starszy o 28 lat. Ile łącznie lat mają Tomek i jego tata?
A) 48
B) 50
C) 52
D) 56
E) 60
rozwiązanie:
x - wiek Tomka
28+x=3x
28=2x
x=14
tata=14+28=42
42+12=56 --> odp.D

Zadanie 19:
Dwie identyczne monety leżą na stole (patrz rysunek). Monetę górną toczymy po umocowanej na stałe monecie dolnej do położenia zaznaczonego linią przerywaną. Jakie będzie wtedy wzajemne położenie kangurków na tych monetach?

E) Rezultat zależy od prędkości toczenia monety górnej.
rozwiązanie:
--> odp.A

Zadanie 20:
Gumowa piłka spada z dachu domu z wysokości 10 metrów. Po każdym uderzeniu w ziemię piłka odbija się do 4/5 poprzedniej wysokości. Ile razy piłka ta minie dolną krawędź okna, która znajduje się na wysokości 5 metrów.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
rozwiązanie:
10 --> 0 --> 8 --> 0 --> 6,4 --> 0 --> 5,12 --> 0 --> odp.D

Zadanie 21:
Na papierze w kratkę trzej koledzy zapisali numery swoich domów i następnie je wycięli (rysunek obok). Do ich zapisania wystarczyły trzy różne cyfry: a, b i c, każda z nich jest różna od zera. Okazało się, że suma tych trzech numerów jest równa 912. Cyfrą b jest
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.
rozwiązanie:
aby powstała 2 na końcu należy dodać trzy 4 (litera c), które dadzą 12
912-12=900
litera b nie może być zerem, więc musi być to 5, ponieważ 50+50=100
900-100=800 (litera a to 8) --> odp.C

Zadanie 22:
Napój cytrynowo-pomarańczowy przygotowuje się z soku cytrynowego i z soku pomarańczowego oraz wody według następującej zasady: sok cytrynowy i pomarańczowy są w stosunku 1 do 2, a sok pomarańczowy i woda w stosunku 3 do 1. Które z następujących zdań jest prawdziwe?
A) W napoju jest więcej soku cytrynowego niż soku pomarańczowego.
B) W napoju jest więcej soku pomarańczowego niż soku cytrynowego i wody łącznie.
C) W napoju jest więcej soku cytrynowego niż soku pomarańczowego i wody łącznie.
D) W napoju jest więcej wody niż soku cytrynowego i soku pomarańczowego łącznie.
E) Soku cytrynowego jest najmniej w tym napoju.
rozwiązanie:
Soku pomarańczowego jest dwa razy więcej od soku cytrynowego i trzy razy więcej od wody, w takim razie jest go ponad połowa w tej mieszance  --> odp.B

Zadanie 23:
W przyjęciu urodzinowym brało udział 12 dzieci. Dzieci były w wieku 4, 6, 7, 8 i 9 lat. Wiadomo, że tylko czworo z nich miało 6 lat i że najwięcej było dzieci, które miały 8 lat. Jaki był średni wiek uczestników tego przyjęcia urodzinowego?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
rozwiązanie:
12 dzieci = 4 po 6 lat, 5 po 8 lat (bo ich jest najwięcej), 1 po 4, 7 i 9 lat (pozostałe dzieci, każde może być tylko raz)
4*6+5*8+4+7+9=84
84/12=7  --> odp.C

Zadanie 24:
Nauczyciel podał Ani i Tomkowi dwie sąsiednie liczby całkowite dodatnie (na przykład mógł podać ani 7, a Tomkowi 6). Ania i Tomek wiedzą, że ich liczby są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi i każde z nich zna tylko swoją liczbę. Nauczyciel usłyszał następującą dyskusję:
Ania mówi do Tomka: Nie znam twojej liczby.
Tomek mówi do Ani: Nie znam twojej liczby.
Wówczas Ania mówi do Tomka: Teraz znam twoją liczbę, jest ona dzielnikiem liczby 20.
Jaką liczbę podał nauczyciel Ani?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
rozwiązanie:
Ania była pewna, że liczba Tomka jest dzielnikiem 20 (są to 1, 2, 4, 5)
Ania musiała mieć 3, ponieważ i liczba przed nią i za nią są dzielnikami liczby 20. --> odp.C

Zadanie 25:
Prostokąt ABCD podzielono na 4 prostokąty. Obwód prostokąta I jest równy 20, a obwód prostokąta II jest równy 30 - obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 40.
B) 50.
C) 60.
D) 80.
E) 100.
rozwiązanie:

Zaznaczone boki są takie same, więc obwód całego prostokąta ABCD jest sumą obwodów prostokąta I i II --> 20+30=50 --> odp.B



Zadanie 26:
Rozmieszczamy na okręgu dwanaście liczb naturalnych od 1 do 12, tak że dowolne dwie sąsiadujące liczby różnią się o 1 lub o 2. Które z poniższych liczb muszą ze sobą sąsiadować?
A) 5 i 6
B) 10 i 9
C) 6 i 7
D) 8 i 10
E) 4 i 3
rozwiązanie:
 --> odp.D







Zadanie 27:

Rozważamy prostokąty o polu 60 cm2, których długości boków wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów. Obwód takiego prostokąta nie może być równy
A) 34 cm.
B) 36 cm.
C) 38 cm.
D) 46 cm.
E) 122 cm.
rozwiązanie:
1*60 --> obwód=122
2*30 --> obwód=64
3*20 --> obwód=46
4*15 --> obwód=38
5*12 --> obwód=34
6*10 --> obwód=32 --> odp.B

Zadanie 28:
Pewne pola kwadratowej tablicy 4x4 zacieniowano ołówkiem. Liczby z prawej strony informują o liczbie pól zacieniowanych w danym wierszu. Podobnie, liczby pod tablicą informują o liczbie pól zacieniowanych w danej kolumnie. Następnie gumką usunięto zacieniowanie pól. Która z następujących tablic mogła być wynikiem takiego postępowania?

rozwiązanie:

A, C, D, E - zaznaczone przykładowe sprzeczności, B - przykładowe wypełnienie --> odp.B

Zadanie 29:
Liczby od 1 do 7 rozmieszczamy w polach diagramu, tak aby suma liczb rozmieszczonych w polach wzdłuż każdej prostej była taka sama. Jaką liczbę należy umieścić w polu oznaczonym znakiem zapytania?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
rozwiązanie:
 --> odp.C






Zadanie 30:
Gadający kwadrat miał na początku bok długości 12 cm. Jeśli kwadrat mówi prawdę, każdy jego bok skraca się o 2 cm, a jeśli kwadrat kłamie, każdy jego bok podwaja swoją długość. Kwadrat wypowiedział cztery zdania, z których dwa były prawdziwe, a dwa fałszywe, ale nie wiemy w jakiej kolejności. Jaki jest największy możliwy obwód kwadratu po wypowiedzeniu takich czterech zdań?
A) 176 cm
B) 168 cm
C) 160 cm
D) 144 cm
E) 128 cm
rozwiązanie:
Najpierw dwa razy kłamstwo, aby jak najbardziej wydłużyć boki, później dopiero dwa razy prawda --> 12*2=24, 24*2=48, 48-2=46, 46-2=44 --> 44*4= 176 cm --> odp.A