KANGUR 2013 BENIAMIN - rozwiązywanie zadań

Wczoraj zajęłam się rozwiązywaniem kolejnych zadań z konkursu Kangur. Tym razem są to zadania z kategorii wiekowej BENIAMIN ( V i VI klasa podstawówki). Jeżeli macie jakieś wątpliwości, pytania lub inne sposoby rozwiązania zadań to piszcie w komentarzach lub na mój e-mail (podany w sekcji KONTAKT). Chętnie przyjmę wszelkie uwagi ;)
Pozdrawiam, Olss



Zadanie 1:
Jaka liczba znajdzie się w polu oznaczonym znakiem zapytania po wykonaniu działań?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
rozwiązanie:
2+0=2
1+3=4
2+4=6 --> odp.E


Zadanie 2:
Z sześcianu zbudowanego z małych sześciennych klocków (rysunek 1) usunięto kilka klocków i otrzymano budowlę przedstawioną na rysunku 2. Ile klocków usunięto?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
rozwiązanie:
1+2*3=7 --> odp.C

Zadanie 3:
Za każdym razem, gdy Marcel wykonuje 9 kroków, Dawid robi 8 kroków, a Piotr 7. Chłopcy wybrali się jednocześnie na spacer. Marcel robi 90 kroków w ciągu minuty. Ile kroków łącznie zrobili chłopcy podczas 10-minutowego spaceru?
A) 240
B) 2013
C) 2400
D) 2700
E) 900
rozwiązanie:
90/9=10
10*7=70
10*8=80
(90+80+70)*10=2400 --> odp.C


Zadanie 4:
Na osiedlu, którego plan widzimy obok, obowiązuje zakaz skręcania w lewo. Z położenia A do położenia B kierujący samochodem Adam dotarł, wykonując najmniejszą z możliwych liczbę skrętów w prawo. Ile skrętów w prawo wykonał Adam?

A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
rozwiązanie:
4 skręty --> odp.B








Zadanie 5:
Obecnie łączny wiek Ani, Basi i Oli wynosi 31 lat. Ile będzie równy ich łączny wiek za 3 lata?
A) 32
B) 34
C) 35
D) 37
E) 40
rozwiązanie:
31+(3*3)=40 --> odp.E

Zadanie 6:
Jaka cyfra ma tę własność, że po wstawieniu jej w każdy kwadracik zapisu
otrzymamy prawdziwą równość?
A) 6
B) 4
C) 7
D) 9
E) 8
rozwiązanie:
66*6=396 (ŹLE)
44*4=176 (OK) --> odp.B

Zadanie 7:
Autobusy odjeżdżają z przystanku co 15 minut. Pierwszy odjechał o godzinie 6:05. O której godzinie odjedzie czwarty?
A) O 6:40.
B) O 6:50.
C) O 6:55.
D) O 7:00.
E)  O 7:05.
rozwiązanie:
6:05 - 1
6:20 - 2
6:35 - 3
6:50 - 4 --> odp.B

Zadanie 8:
W sobotę po południu Ania wybrała się na przejażdżkę rowerem. Jechała ze stałą prędkością. Spojrzała na zegarek na początku drogi, którą miała przebyć i na jej końcu. Rysunek przedstawia te wskazania zegarka:

Który z poniższych rysunków pokazuje prawidłowe położenie wskazówki minutowej w chwili, gdy Ania przebyła jedną trzecią trasy przejażdżki?

rozwiązanie:
13:30 --> 1 --> 2 --> 15:30
15:30-13:30=2 godziny
120 min/3=40 min
13:30+40 min=14:10 --> odp.D

Zadanie 9:
Liczba 36 ma tę własność, że jest podzielna przez swoją cyfrę jedności, gdyż 36 jest podzielne przez 6. Liczba 38 tej własności nie ma. Ile liczb naturalnych pomiędzy 20 i 30 ma tę własność?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
rozwiązanie:
21, 22, 24, 25--> odp.C

Zadanie 10:
Zosia ma puzzle w kształcie  

 Układa je na prostokątnej tablicy 4x5 przedstawionej na rysunku obok, tak aby nie zachodziły na siebie.

Jaka jest największa liczba puzzli, które może na tej tablicy ułożyć? 

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
rozwiązanie:
4 puzzle --> odp. C





Zadanie 11:
Ile cięciw niemających punktów wspólnych ze średnicą KL jest wyznaczonych przez 10 punktów położonych na okręgu, jak na rysunku?
A) 10
B) 20
C) 21
D) 25
E) 15
rozwiązanie:
21 cięciw --> odp.C

Zadanie 12:
Na identycznych kartkach papieru w kształcie prostokąta narysowano figury, po jednej ma kartce:

Ile z tych figur ma obwód równy obwodowi kartki?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
rozwiązanie:
L, S, T, + --> odp.C


Zadanie 13:
Michał narysował dwa koła i otrzymał figurę złożoną z trzech części (patrz rysunek). Jaka jest największa liczba części, które można otrzymać przy rysowaniu dwóch kwadratów?

A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
rozwiązanie:
9 części--> odp.E



Zadanie 14:
Mateusz w sobotnie popołudnie wybrał się na przejażdżkę rowerową. Jechał ze stałą prędkością. Gdyby przejażdżka trwała trzy razy dłużej, to Mateusz przejechałby o 12 km więcej. Ile kilometrów przejechał Mateusz?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
rozwiązanie:
v=s/t
v=s+12/3t
s/t=s+12/3t   /*t
s=s+12/3   /*3
3s=s+12
3s-s=12
s(3-1)=12
s=6   --> odp.B

Zadanie 15:
Marek ustawił budowlę z sześcianów jednostkowych, stawiając je na planszy 4x4. Na rysunku obok zaznaczył liczby sześcianów tworzących wieże stojące na poszczególnych kratach planszy. Co widzi Marek patrząc na budowlę z przodu?

rozwiązanie:
--> odp. D






Zadanie 16:
W wyborach do zarządu firmy kandydowało pięć osób. Każda z nich otrzymała inną liczbę głosów, przy czym łącznie otrzymali ich 36. Zwycięzca otrzymał 12 głosów, a ostatnie miejsce zajął kandydat, który otrzymał 4 głosy. Ile głosów mógł otrzymać kandydat, który zajął drugie miejsce w tych wyborach?
A) tylko 8
B) 8 albo 9
C) tylko 9
D) 9 albo 10
E) tylko 10
rozwiązanie:
36-12-4=20
5+6+9
5+7+8 --> odp.B

Zadanie 17:
Z drewnianej kostki sześciennej o krawędzi długości 3 cm wycinamy w narożu mały sześcian o krawędzi 1 cm (patrz rysunek). Ile ścian ma bryła powstała z dużego sześcianu poprzez wycięcie w każdym jego narożu takiego małego sześcianu?
A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
E) 36
rozwiązanie:
6+8*3=30 --> odp.D

Zadanie 18:
Ile jest par liczb dwucyfrowych, z których pierwsza liczba jest większa od drugiej o 50?
A) 40
B) 39
C) 80
D) 60
E) 50
rozwiązanie:
10, 11, itd., 48, 49 - 40 par --> odp.A

Zadanie 19:
W meczu lokalnej ligi piłkarskiej padło wiele bramek. W pierwszej połowie padło 6 goli i po pierwszej połowie drużyna gości prowadziła. W drugiej połowie padły tylko 3 gole. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy. Ile goli w tym meczu strzeliła drużyna gospodarzy?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
rozwiązanie:
po 1 połowie: 4:2 dla gości
po 2 połowie: 5:4 dla gospodarzy --> odp.C

Zadanie 20:
W pola kwadratowej tablicy 4x4 wpisano liczby, tak że liczby wpisane w polach mających wspólny bok różnią się o 1. Wiadomo, że liczby 3 i 9 umieszczono w tej tablicy i że liczba 3 została umieszczona w lewym górnym rogu (patrz rysunek). Ile różnych liczb umieszczono w tej tablicy?
 A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
rozwiązanie:
--> odp.D





Zadanie 21:
Adam Bartek i Czarek zawsze kłamią. Każdy z nich ma jeden kamień: czerwony albo zielony. Adam powiedział: Mój kamień ma taki sam kolor jak kamień Bartka, Bartek powiedział: Mój kamień jest w takim samym kolorze jak kamień Czarka, a Czarek powiedział: Dokładnie dwa nasze kamienie są czerwone. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Kamień Adama jest zielony.
B) Kamień Bartka jest zielony.
C) Kamień Czarka jest czerwony.
D) Adam i Czarek mają kamienie w różnych kolorach.
E) Zdania A, B, C i D są fałszywe.
rozwiązanie:
Adam i Bartek - inne
Bartek i Czarek - inne
Adam i Czarek - takie same
jeden czerwony, dwa zielone
Adam - zielony
Bartek - czerwony
Czarek - zielony --> odp.A

Zadanie 22:
W kocim konkursie piękności uczestniczyło 66 kotów. Po pierwszym etapie odpadło 21 kotów. Z kotów zakwalifikowanych do drugiego etapu 27 kotów ma rude plamki i 32 koty mają jedno czarne uszko. Wśród, kotów, które przeszły do finału, znalazły się wszystkie z czarnym uszkiem mające rude plamki. Jaka była minimalna liczba finalistów?
A) 5
B) 7
C) 13
D) 14
E) 27
rozwiązanie:
66-21=45
45-27=18
32-18=14 --> odp.D

Zadanie 23:
Ola zjadła kawałek czekolady, a Ala jedną czwartą reszty. Okazało się, że dziewczynki łącznie zjadły pół czekolady. Jaką część tabliczki czekolady zjadła Ala?
A) 1/2
B) 1/5
C) 1/6
D) 1/8
E) 1/12
rozwiązanie:
1/2-x=1/4*(1-x)
1/2-x=1/4-1/4x   /*4
2-4x=1-x
1=3x
x=1/3
1/4*(1-1/3)=1/4*2/3=1/6 --> odp.C

Zadanie 24:
Cztery przyciski zainstalowano w rzędzie. Na każdym z nich wyświetlona jest buźka, uśmiechnięta albo smutna. Po naciśnięciu jakiegokolwiek przycisku, wyświetlona na nim buźka i buźki na sąsiadujących z nim przyciskach zmieniają swój wyraz na przeciwny (uśmiechnięte na smutne, smutne na uśmiechnięte). Jaka jest najmniejsza liczba naciśnięć, aby ze stanu przedstawionego na rysunku przejść do stanu, w którym na wszystkich przyciskach będą uśmiechnięte buźki?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
rozwiązanie:
nacisnąć 3 od lewej --> s,s,w,s --> nacisnąć 2 od lewej --> w,w,s,s --> nacisnąć 4 od lewej --> w,w,w,w --> odp.B

Zadanie 25:
40 chłopców i 28 dziewczynek stoi w kółku trzymając się za ręce. Dokładnie 18 chłopców swoją prawą rękę podało dziewczynce. Ilu chłopców swoją lewą rękę podało dziewczynce?
A) 18
B) 9
C) 28
D) 22
E) 20
rozwiązanie:

18 --> odp.A







Zadanie 26:
Ile liczb trzycyfrowych, tzn. liczb postaci abc, gdzie a, b , c oznaczają cyfry tej liczby, ma następującą własność: po odjęciu 297 od liczby abc otrzymamy liczbę trzycyfrową cba?
A) 6
B) 7
C) 10
D) 60
E) 70
rozwiązanie:
a-->musi być większe niż 3
b-->może być dowolną liczbą
c-->musi być mniejsze od 7
a*b,bo c musi się dopasować
6*10=60 --> odp.D

Zadanie 27:
Maciek i Tomek znaleźli swoją starą kolejkę elektryczną. Maciek zrobił zamknięty tor z ośmiu jednakowych kawałków szyn (rysunek 1). Tomek zbudował swój zamknięty tor z takich samych kawałków jak Maciek. Budowę rozpoczął od połączenia dwóch kawałków jak na rysunku 2. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba kawałków szyn w torze Tomka?
A) 11
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
rozwiązanie:

--> odp.B











Zadanie 28:
Wyspę zamieszkiwało 2013 mieszkańców, rycerzy i kłamców. Każdy rycerz zawsze mówi prawdę, a każdy kłamca zawsze kłamie. Od pewnego momentu, każdego dnia jeden z mieszkańców opuszczał wyspę, mówiąc: Po moim wyjeździe liczba na wyspie będzie równa liczbie kłamców. Po 2013 dniach na wyspie nie było już żadnego człowieka. Ilu kłamców opuściło wyspę?
A) 1
B) 1006
C) 1007
D) 2012
E) Nie można tego rozstrzygnąć.
rozwiązanie:
każdy parzysty numer to kłamca, ponieważ, gdy odejmie się liczbę parzystą od 2013 to wynik będzie nieparzysty, co oznacza, że nie ma możliwości, aby kłamców i rycerzy było po równo --> odp.B

Zadanie 29:
Procedura "SUMY" z listy trzech liczb wytwarza nową liczbę trzech liczb zastępując każdą liczbę sumą dwóch pozostałych. Na przykład, z listy (3,4,6) procedura "SUMY" wytwarza listę (10,9,7), a z tej powstaje lista (16,17,19), itd. Zaczynamy od listy (20,1,3) i procedurę "SUMY" wykonujemy po kolei 2013 razy. Jaka jest największa różnica pomiędzy dowolnymi dwiema liczbami na otrzymanej w ten sposób liście?
A) 1
B) 2
C) 17
D) 19
E) 2013
rozwiązanie:
1.) 20-1=19
2.) 23-4=19
3.) 44-25=19
itd. --> odp.D

Zadanie 30:
Rysunek 1 przedstawia siatkę sześcianu. Z czterech takich siatek sklejamy sześciany. Następnie sklejamy te sześciany ścianami oznaczonymi tą samą liczbą w prostopadłościan, jak na rysunku 2. Ile jest równa największa suma, którą możemy otrzymać dodając wszystkie liczby na całej powierzchni tak otrzymanego prostopadłościanu?
A) 66
B) 68
C) 72
D) 74
E) 76
rozwiązanie:

6+5+4+2+5+4+2+6+6+5+4+2+6+4+2+5=68 --> odp.B